บทที่ 8 สภาพสมดุลและสภาพยืดหยุ่น
สภาพสมดุล (Equilibrium)

คือ สมดุลที่เกิดขึ้นในขณะที่ วัตถุอยู่ในสภาพนิ่ง หรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว ถ้า แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุมีค่าเป็นศูนย์ สมดุลจะแบ่งเป็น 1. สมดุลสถิต (Static Equilibrium) เป็นสมดุลของ วัต ถุขณะอยู่นิ่ง

2. สมดุลจลน์ (Kinetic Equilibrium) เป็นสมดุลของ วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ (a = 0) เมื่อพิจารณาการ เคลื่อนที่เป็นหลัก จะมีเงื่อนไขสมดุลอยู่ 2 อย่างคือ 1. สมดุลต่อการเลื่อนที่ คือ วัตถุอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่

ด้วยความเร็วคงตัว จะมีค่า

2. สมดุลต่อการหมุน คือ วัตถุมีอัตราการหมุนคงตัว ผลรวมของโมเมนต์

หลักที่นำมาใช้ในการคำนวณในกรณีที่วัตถุสมดุลต่อการ เลื่อนที่ คือ 1. แตกแรง ผลรวมของแรงทางด้านขวา = ผลรวมของ แรงทางด้านซ้าย ผลรวมของแรงทางด้านบน = ผลรวมของ แรงทางด้านล่าง

2. ทฤษฎีลามี (กฎของ sine) แรง 3 แรงมากระทำกันที่จุด ๆ หนึ่ง และอยู่ในภาวะ สมดุล อัตราส่วนของแรงต่อ sin ของมุมตรงข้ามย่อมมีค่า เท่ากัน

3. สามเหลี่ยมแทนแรง ถ้ามีแรง 3 แรงกระทำร่วมกันที่จุด ๆ หนึ่ง และอยู่ใน ภาวะสมดุลโดยทิศของแรงทั้ง 3 แรงตั้งฉากกับด้านทั้ง 3 ของสามเหลี่ยมจะได้อัตราส่วนขนาดของแรงต่อด้าน ที่แรงนั้นตั้งฉากอยู่

แรงเสียดทาน ลักษณะของแรงเสียดทาน

1. ไม่ขึ้นกับจำนวนพื้นที่ผิวสัมผัส
2. ไม่ขึ้นกับความเร็วที่วัตถุเคลื่อนที่ และมีทิศตรง ข้ามการเคลื่อนที่ของวัตถุ
3. ขึ้นอยู่กับแรงที่วัตถุกดพื้นในแนวตั้งฉาก หรือ แรงปฏิกิริยาของ พื้นในแนวตั้งฉาก
4. ขึ้นกับพื้นผิวสัมผัส เช่น ขรุขระ หรือเรียบ แรงเสียดทานแบ่งเป็น 2 ชนิด คือ 1. แรงเสียดทานสถิต (fs) เป็นแรงเสียดทานที่เกิดขึ้น ในขณะที่วัตถุอยู่นิ่ง จนถึงเริ่มต้นเคลื่อนที่ fs = แรงเสียดทาน หน่วยเป็นนิวตัน = สัมประสิทธิแรงเสียดทานสถิต N = แรงต้านของพื้นในแนวตั้งฉาก หน่วยเป็นนิวตัน 2. แรงเสียดทานจลน์ (fk) เป็นแรงเสียดทานขณะวัตถุ กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว ซึ่งจะมีค่าน้อยกว่าแรง เสียดทานสถิต มุมของความเสียดทาน ถ้าวัตถุอยู่บนพื้นเอียงแล้ววัตถุลื่นไถลลงมาตามพื้นเอียง ด้วย ความเร็วคงที่ มุมที่พื้นระนาบเอียงกระทำกับแนว ระดับ คือ มุมของความเสียดทาน      โมเมนต์ โมเมนต์ (M) = แรง x ระยะทางตั้งฉากจากจุดหมุนถึง แนวแรง หน่วยเป็นนิวตัน - เมตร (N-m)    โมเมนต์ของแรงคู่ควบ - เมื่อมีแรงคู่ควบกระทำต่อ วัตถุ วัตถุจะเกิดการหมุน ดังนั้นโมเมนต์แรงคู่ควบ หา จาก แรง 1 แรง ระยะทางตั้งฉากระหว่างแนวแรง การได้เปรียบเชิงกล (MA) คือ อัตราส่วนของแรงที่ได้จาก เครื่องกล กับแรงที่ให้กับเครื่องกล F0 = แรงที่ได้จากเครื่องกล F1 = แรงที่ให้กับเครื่องกล

 

สถานะของสาร มี 3 สถานะ คือ ของแข็ง  ของเหลว  และก๊าซ

             
             
             
             
             
             
             
              สภาพยืดหยุ่นของของแข็ง   เป็นสมบัติของของแข็งที่มีการเปลี่ยนแปลงรูปร่างเมื่อมีแรงมากระทำ  แบ่งออกเป็น 2 ประเภท  คือ
                  1.  สภาพยืดหยุ่น (elasticity)  
                        คือสมบัติของวัสดุที่มีการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง  เมื่อมีแรงมากระทำและสามารถคืนตัวกลับสู่รูปร่างเดิม
                        เมื่อหยุดออกแรงกระทำ    A
                 
2. สภาพพลาสติก  (plasticity)
                   คือ กรณีวัสดุเปลี่ยนรูปร่างไปอย่างถาวร  โดยผิววัสดุไม่มีการฉีกขาดหรือแตกหัก 
 
    
                    จากการดึงสปริงให้ยืดออก   จะพบว่ากราฟระหว่างขนาดของแรงดึงกับความยาวที่สปริงยืดออก  จะมีลักษณะดังรูป

จุด a    คือ ขีดจำกัดการแปรผันตรง (Proportional limit) ซึ่งเป็นตำแหน่งสุดท้ายที่ความยาวสปริงยืดออก แปรผันตรงกับขนาดของแรงดึง

จุด b    คือขีดจำกัดสภาพยืดหยุ่น (Elastic limit) ซึ่งเป็นตำแหน่งสุดท้ายที่สปริงยืดออกแล้วกลับสู่สภาพเดิม แต่แรงดึงไม่แปรผันตรงกับระยะยืด

จุด C    คือ จุดแตกหัก (Breaking point) หมายถึงตั้งแต่จุด b เป็นต้นไป ถ้าดึงต่อไปก็ถึงจุด c ซึ่งเป็นจุดที่เส้นวัสดุขาด

 

ความเค้น (Stress)  s = F/A

เมื่อออกแรงกระทำต่อวัตถุ อัตราส่วนระหว่างแรงกะทำ (F) ต่อพื้นที่ (A)  เราเรียกว่า ความเค้น มีหน่วยในระบบเอสไอเป็น..นิวตัน/ตารางเมตร  (N/m)

ความเค้นเป็นปริมาณสเกลาร์ โดยทั่วไปความเค้น มี 2 ชนิด ได้แก่ ความเค้นตามยาว และความเค้นเฉือน

ความเครียด (Strain)   
หมายถึงอัตราส่วนระหว่างรูปร่างที่เปลี่ยนไปต่อรูปร่างเดิม   มีหน่วยเป็นเท่า หรือไม่มีหน่วย

			 			

  ความยืดหยุ่นของวัตถุ   คือคุณสมบัติการเปลี่ยนรูปร่างของวัตถุเมื่อถูกแรงกระทำ จากการทดลองที่ 1.1 เพื่อหาความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดตามยาวของวัสดุ พบว่า ...

      เมื่อออกแรงดึงเส้นวัสดุโดยไม่ให้ขนาดของแรงดึงเกินขีดจำกัดการแปรผันตรงของวัสดุ ความเค้นตามยาวจะแปรผันตรงกับความเครียดตามยาว นั่นคือ.. อัตราส่วนระหว่างความเค้นตามยาวและความเครียดตามยาวของวัสดุชนิดหนึ่งๆ จะมีค่าคงตัว เรียกค่าคงที่นี้ว่า...มอดูลัสของยัง ( Young's modulus ) แทนด้วยสัญลักษณ์ Y และเขียนได้ว่า..

            ความเค้นของวัตถุใดๆ จะแปรผันโดยตรงกับความเครียดของวัตถุนั้น อัตราส่วนระหว่างความเค้นและความเครียดของวัตถุ เรียกว่า ค่าโมดูลัสความยืดหยุ่นของวัตถุ   และมีค่าคงที่สำหรับวัตถุชนิดเดียวกัน

             ค่ามอดูลัสของยัง คือค่าโมดูลัสของความยืดหยุ่นเมื่อวัตถุมีการเปลี่ยนแปลงตามความยาว (ทั้งอัดเข้า หรือยืดออก) โดยมอดูลัสสภาพยืดหยุ่น (modulus of elasticty) ของวัสดุต่างชนิดกันจะมีค่าต่างกัน

วัสดุชนิดเดียวกันมีมอดูลัสสภาพยืดหยุ่นแบบอื่นๆ ที่นอกเหนือจากมอดูลัสของยัง ได้แก่ มอดูลัสเฉือน (shear modulus) และมอดูลัสเชิงปริมาตร (bulk modulus)

มอดูลัสสภาพยืดหยุ่น และขีดจำกัดสภาพยืดหยุ่นเป็นสมบัติเฉพาะตัวของวัสดุ มีประโยชน์มากในด้านวิศวกรรม   วัสดุที่มีค่ามอดูลัสยืดหยุ่นสูง เป็นวัสดุที่สามารถทนต่อแรงภายนอกได้มาก หรือทำให้เปลี่ยนรูปร่างได้ยาก และวัสดุที่มีความเค้นที่มีขีดจำกัดสภาพยืดหยุ่นสูง จะบอกให้ทราบว่าวัสดุนั้นสามารถทนต่อแรงภายนอกได้มากที่สุด เพื่อให้สามารถกลับคืนสู่สภาพเดิมได้....

ตัวอย่าง  ลวดโลหะยาว 10 เมตร มีพื้นที่หน้าตัด 0.05 ตารางเซนติเมตร เมื่อถ่วงด้วยน้ำหนัก 10000 นิวตัน จะยืดออกไป 10 เซนติเมตร โลหะนี้มีค่ามอดูลัสของยังเท่าไร..?

       ความเค้น = F/A = 10000/ 5 x 10-6        N/m2

      ความเครียด = 10 x 10-2 / 10

              มอดูลัสของยัง          

                                                     =    2 x 1011 N/m2                                  ตอบ

edit @ 13 Mar 2010 04:26:19 by pitsanu_ton

แนะนำตัว

posted on 05 Mar 2010 10:46 by physic-ton

ผม นายพิษณุ  จันทรเสวต

จัดทำเว็บนี้หวังเพื่อให้เป็นประโยชน์กับนักเรียนหรือบุคคลที่ทำการศึกษาค้นคว้า

ได้มากหรือน้อยก็ตาม  โดยนำไปใช้ให้เกิดประโยชน์สูงสุด

- แลกเปลี่ยนความคิดทางวิชาฟิสิกส์กับผู้มีความรู้

 

 

edit @ 7 Mar 2010 21:36:49 by pitsanu_ton